martes, 14 de agosto de 2012

Teorema del Seno y Coseno

Leyes de los senos y de los cosenos

Utilizaremos letras mayúsculas como A, B y C, para representar a los ángulos de un triángulo, y letras minúsculas a, b y c, para representar los lados opuestos correspondientes.





                   Ley de los senos

Si ABC es un triángulo con lados a, b y c, entonces:




La ley de los senos también se puede escribir en su forma Recíproca:




Aplicaciones:

Ejemplo 1(resolución de triángulos). Para el triángulo de la figura, C=102.3°, B=28.7° y b=27.4 metros. Encontrar los ángulos y lados restantes.



Solución:

El tercer ángulo del triángulo es

A = 180 - B - C = 49°

Por la ley de los senos tenemos que:



*Nota: No todos los problemas de resolución de triángulos se pueden resolver con la ley de los senos. A veces, por los datos que te dan, sólo la ley de los cosenos lo puede resolver.

       Ley de los cosenos

En un triángulo de ángulos A, B, C y lados a, b, c, se cumplen las siguientes relaciones:


Observe que si A=90, entonces a es la hipotenusa de un triángulo rectángulo y de la primera relación se obtiene que:



Entonces el Teorema de Pitágoras es un caso especial de la ley de los cosenos.

Ejemplo . Encontrar los tres ángulos de un triángulo cuyos lados son a= 8 mts., b = 19 mts., c=14 mts.

Solución.:



 Ejercicios

LEY DE SENOS

Encuentre las partes restantes de cada uno de los triángulos. No se te olvide parar y razonar para saber si hay un triángulo, ninguno o dos triángulos.

1) 20°, 80° y c = 7

2) 40°, 76° y a = 10

3) 49° 40´ , 60°20´ y c = 540

4) 60°, a = 15 y b = 10

5) 112, a = 7 y b = 18



LEY DE COSENOS

Resolver el triángulo cuyos datos son:

a = 34, b = 40, c = 28.

Resolver el triangulo cuyos datos son:

A = 68° 18'; b = 6; c = 10.

viernes, 16 de marzo de 2012

TEOREMA DE PITAGORAS Y TEOREMA DE THALES

El teroema de Pitágoras

Pitágoras de Samos fue un filósofo griego que vivió alrededor del año 530 a.C., residiendo la mayor parte de su vida en la colonia griega de Crotona, en el sur de Italia. De acuerdo con la tradición fue el primero en probar la afirmación (teorema) que hoy lleva su nombre:


Si un triángulo tiene lados de longitud (a,b,c), con los lados (a,b) formando un ángulo de 90 grados ("ángulo recto"), tenemos que

a2 + b2 = c2

Un ángulo recto se puede definir como el ángulo formado cuando dos líneas rectas se cruzan de tal forma que los cuatro ángulos que forman son iguales. El teorema también se puede definir de otra forma: si las longitudes de los tres lados (a,b,c) de un triángulo satisfacen la relación anterior, el ángulo entre los lados a y b debe ser de 90 grados.

Por ejemplo, un triángulo con los lados a = 3, b = 4, c = 5 (pulgadas, pies, metros,... lo que sea) es rectángulo porque

a2 + b2 = 32 + 42
= 9 + 16 = 25 = c2

Los maestros de obras del antiguo Egipto pudieron conocer el triángulo (3,4,5) y usarlo (mediante cañas o cuerdas calibradas) para construir ángulos rectos; aún hoy en día los albañiles usan tableros con clavos con esas longitudes que les ayudan a alinear una esquina.
SI QUIERES SABER UN POCO MAS ACERCA DEL TEOREMA DE PITAGORAS VISITA EL SIGUIENTE LINK:


 Teorema de Tales

  • Si por un triángulo se traza una linea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.
  • Sea C un punto de la circunferencia de diámetro [AB], distinto de A y de B. Entonces el ángulo ACB, es recto
SI QUIERES SABER UN POCO MAS ACERCA DEL TEOREMA DE THALES VISITA EL SIGUIENTE LINK

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