Ley de Senos

Ley de Cosenos

Teorema del Seno y Coseno

Leyes de los senos y de los cosenos

Utilizaremos letras mayúsculas como A, B y C, para representar a los ángulos de un triángulo, y letras minúsculas a, b y c, para representar los lados opuestos correspondientes.

                   Ley de los senos

Si ABC es un triángulo con lados a, b y c, entonces:

La ley de los senos también se puede escribir en su forma Recíproca:

Aplicaciones:

Ejemplo 1(resolución de triángulos). Para el triángulo de la figura, C=102.3°, B=28.7° y b=27.4 metros. Encontrar los ángulos y lados restantes.

Solución:

El tercer ángulo del triángulo es

A = 180 - B - C = 49°

Por la ley de los senos tenemos que:

*Nota: No todos los problemas de resolución de triángulos se pueden resolver con la ley de los senos. A veces, por los datos que te dan, sólo la ley de los cosenos lo puede resolver.

       Ley de los cosenos

En un triángulo de ángulos A, B, C y lados a, b, c, se cumplen las siguientes relaciones:

Observe que si A=90, entonces a es la hipotenusa de un triángulo rectángulo y de la primera relación se obtiene que:

Entonces el Teorema de Pitágoras es un caso especial de la ley de los cosenos.

Ejemplo . Encontrar los tres ángulos de un triángulo cuyos lados son a= 8 mts., b = 19 mts., c=14 mts.

Solución.:

 Ejercicios

LEY DE SENOS

Encuentre las partes restantes de cada uno de los triángulos. No se te olvide parar y razonar para saber si hay un triángulo, ninguno o dos triángulos.

1) 20°, 80° y c = 7

2) 40°, 76° y a = 10

3) 49° 40´ , 60°20´ y c = 540

4) 60°, a = 15 y b = 10

5) 112, a = 7 y b = 18



LEY DE COSENOS

Resolver el triángulo cuyos datos son:

a = 34, b = 40, c = 28.

Resolver el triangulo cuyos datos son:

A = 68° 18'; b = 6; c = 10.